Dasar Linear Algebra bagian 2

Assalamu’alaikum Warrohmatullahi Wabarokaatuh

Setelah kita mempelajari objek apa saja yang terdapat pada linear algebra, selanjutnya kita akan mempelajari mengenai aturan perhitungan dan sifat-sifatnya. Nah, untuk kalian yang belum membaca artikel saya sebelumnya silahkan dibaca dulu.

Dalam linear algebra kita tidak bisa sembarangan melakukan perhitungan seperti menghitung angka skalar atau angka tunggal. Untuk menghitung antara dua atau lebih himpunan, ada beberapa aturan yang harus diketahui. Misalnya kita mencoba menghitung vektor dan matriks dengan jumlah elemen yang berbeda, maka kita tidak bisa sembarangan menghitungnya, karena ada tahapan-tahapan yang harus dilakukan.

 

Aturan Perhitungan

Untuk melakukan perhitungan dalam linear algebra, ada beberapa aturan yang harus diikuti, yuk simak dibawah.

1. Menghitung Matriks dan skalar

Matriks dan skalar mempunyai jumlah elemen yang berbeda, matriks pada umumnya mempunyai empat elemen sedangkan skalar hanya terdiri dari angka tunggal. Maka untuk menghitungnya kita perlu menghitung setiap elemen dari matriks dengan skalar tersebut. Contohnya.

 

2. Perkalian Matriks dan vektor

Untuk melakukan perkalian matriks dan vektor kita bisa melakukannnya dengan cara melakukan perkalian antara baris dari matriks dengan kolom vektor. Hasil dari perkalian tersebut akan menghasilkan vektor dengan jumlah baris sama dengan jumlah baris pada matriks. Untuk lebih jelasnya kita lihat contoh berikut.

Dari gambar diatas, kita melakukan perkalian baris * kolom, maksudnya adalah kita melakukan perkalian pada setiap elemen di setiap baris pada matriks dengan setiap elemen di setiap kolom pada vektor, dan kemudian menjumlahkannya.

Atau penjelasan lainnya, kita melakukan perkalian antara elemen 3, 10, dan 7 dengan elemen 2, 1, dan 3. Kemudian hasilnya yaitu 6, 10, dan 21 dijumlahkan (6 + 10 + 21 = 37). Lalu ulangi juga pada baris selanjutnya.

 

3. Penjumlahan dan pengurangan antar matriks

Penjumlahan dan pengurangan antar matriks cukup sederhana, namun ada syarat-syarat yang harus terpenuhi. Syaratnya adalah kedua matriks harus memiliki jumlah kolom dan baris yang sama. Kita tinggal menjumlahkan atau mengurangi dua elemen dari indeks yang sama. Contoh lebih jelasnya bisa dilihat dibawah ini.

 

4. Perkalian antar matriks

Melakukan perkalian antar matriks bisa dibilang cukup sulit. Untuk melakukan perkalian, matriks pertama harus memiliki jumlah kolom sama dengan jumlah baris pada matriks yang kedua. Dan hasil dari perkalian adalah matriks dengan jumlah baris yang sama dengan matriks pertama dan jumlah kolom yang sama dengan matriks yang kedua. Untuk lebih jelasnya silahkan simak contoh dibawah ini.

Nah, berdasarkan contoh diatas, kita bisa melihat bahwa hasil dari perkalian merupakan sebuah matriks 4x4. Yang mana sesuai dengan jumlah baris matriks pertama, dan jumlah kolom matriks kedua.

 

Perkalian antar matriks bisa dibilang cukup spesial, karena memiliki beberapa sifat khusus. Beberapa diantaranya adalah:

a. Tidak Komutatif

Perkalian antar matriks bersifat tidak komutatif, tidak seperti perkalian antar skalar yang dimana 2*3 menghasilkan nilai yang sama dengan 3*2.

b. Distributif

Tidak seperti pada poin sebelumnya, perkalian antar matriks bersifat distributif, jadi jika A(B*C) sama dengan A*B + A*C.

c. Asosiatif

Pada perkalian antar matriks memiliki sifat asosiatif, maksudnya adalah A(B*C) menghasilkan nilai yang sama dengan (A*B)C.

 

Nah, itu dia macam-macam perhitungan pada matriks dan beberapa sifat-sifatnya yang saya ketahui. Semoga bermanfaat.