Dasar Linear Algebra (Bagian 1)

Assalamu’alaikum Warrohmatullahi Wabarokaatuh.

Matematika adalah sebuah bidang keilmuan yang cukup penting bagi manusia. Sejak kecil kita sudah belajar banyak hal dari matematika, mulai dari urutan nomor, perhitungan dasar, aljabar, kalkulus, dan berbagai cabang matematika lainnya. Namun pastinya ada beberapa materi yang sama sekali tidak kita pahami.

Nah, saya akan sedikit membahas beberapa cabang matematika yang akan sering dijumpai kedepannya, terutama untuk para engineer. Namun untuk sekarang saya akan membahas mengenai dasar dari Linear Algebra.

Linear Algebra merupakan sebuah cabang dari matematika yang digunakan dalam science dan engineering. Namun beberapa orang menyebut Linear Algebra merupakan sebuah matematika data. Keilmuan ini merupakan hal yang penting bagi seorang engineer, terutama yang berkarir di bidang Deep Learning dan Data Science.

Linear Algebra merupakan sebuah bidang keilmuan yang terbilang masih muda, baru ditemukan pada tahun 1800-an dalam rangka untuk memecahkan persamaan linear. Persamaan Linear merupakan sebuah rentetan dari operasi dan ketentuan matematika yang sebagiannya tidak diketahui.

Dalam mempelajari linear algebra, ada beberapa objek matematika yang akan kita pelajari. Diantaranya adalah skalar, vektor, matriks, dan tensor.

1. Skalar

Pada dasarnya, skalar hanyalah angka biasa, tidak seperti objek lainnya pada linear algebra yang umumnya terdiri dari himpunan banyak angka. Skalar sangat mudah dipahami karena memang tidak ada yang spesial darinya, dan hanya dilambangkan dengan angka biasa saja. Contoh skalar adalah 16.

2. Vektor

Vektor merupakan sebuah himpunan dari banyak angka yang diurutkan. Himpunan dari vector bisa dituliskan secara mendatar (row), maupun menurun (column). Pada vector, setiap elemennya hanya mempunyai satu buah indeks yang mengarahkan menuju elemen tersebut. Contohnya:

d = [x¹, x², x³, … xⁿ]

berdasarkan vector diatas, maka d(3) akan mengarahkan menuju elemen ke-3 yaitu ‘x³â€™.

3. Matriks

Matriks merupakan versi lebih kompleks dari vektor. Jika vektor hanya memiliki satu baris atau kolom, maka matriks harus memiliki keduanya. Jadi bisa dibilang vektor juga merupakan sebuah matriks. Dalam matriks, setiap elemen dari himpunan mempunyai dua indeks yang mengarah ke elmen tersebut. Contohnya:

d = x1 x2 x3

      x4 x5 x6

      x7 x8 x9

Berdasarkan matriks diatas, maka d(2,3) akan merujuk pada elamen pada baris ke-2 dan kolom ke-3 yaitu ‘x6’.

4. Tensor

Jika objek-objek linear algebra yang sebelumnya adalah sebuah objek dua dimensi, maka tensor adalah sebuah himpunan yang menyerupai tiga dimensi. Pada matriks kita sudah mengenal baris dan kolom, kemudian pada tensor kita akan mengenal yang Namanya axis (sumbu). Jadi, pada tensor ini setiap elemen himpunan memiliki tiga indeks yang mengarah kepada elemen tersebut. Index itu dinamakan baris(row), kolom(column) dan sumbu(axis).

Pada gambar diatas, tensor dicontohkan pada himpunan sebelah kanan. Angka yang berwarna hitam merupakan lapisan pertama, dan angka yang berwarna abu-abu merpakan lapisan kedua.

Untuk menuliskan indeks pada tensor, kita tuliskan berurutan mulai dari baris, kolom kemudian sumbu. Contohnya indeks d(4,1,2) akan mengarah menuju baris ke-4, kolom ke-1, dan lapisan ke-2. Maka angka elemen dari indeks diatas adalah ‘4’.

 

Nah itu dia sebagian dari dasar linear algebra. Setelah kita mengetahui tentang objek dalam linear algebra, kemudian kita akan mempelajari hal-hal lanjutan seperti aturan, perhitungan, dan hal-hal lainnya. Namun untuk sekarang hanya ini saja dulu yang bisa saya share. Apabila ada yang keliru tolong dikomentar dibawah ya guys.